É comum ao nosso dia-a-dia situações em que relacionamos duas ou mais grandezas.
Alguns exemplos de grandeza: o volume, a massa, a superfície, o comprimento, a capacidade, a velocidade, o tempo, o custo e a produção.
Grandezas diretamente proporcionais
Duas grandezas variáveis dependentes são diretamente proporcionais quando a razão entre os valores da 1ª grandeza é igual a razão entre os valores correspondentes da 2ª
Exemplo: Se numa receita de pudim de microondas uso duas latas de leite condensado, 6 ovos e duas latas de leite, para um pudim. Terei que dobrar a quantidade de cada ingrediente se quiser fazer dois pudins, ou reduzir a metade cada quantidade de ingredientes se quiser, apenas meia receita.
Observe a tabela abaixo que relaciona o preço que tenho que pagar em relação à quantidade de pães que peça:
Observe a tabela abaixo que relaciona o preço que tenho que pagar em relação à quantidade de pães que peça:
| Preço R$ | 0,20 | 0,40 | 1,00 | 2,00 | 4,00 | 10,00 |
| Nº de pães | 1 | 2 | 5 | 10 | 20 | 50 |
Preço e quantidade de pães são grandezas diretamente proporcionais. Portanto se peço mais pães, pago mais, se peço menos pães, pago menos. Observe que quando dividimos o preço pela quantidade de pães obtemos sempre o mesmo valor.
Propriedade: Em grandezas diretamente proporcionais, a razão é constante.
Grandezas inversamente proporcionais
Duas grandezas variáveis dependentes são inversamente proporcionais quando
a razão entre os valores da 1ª grandeza é igual ao inverso da razão entre os
valores correspondentes da 2ª.
a razão entre os valores da 1ª grandeza é igual ao inverso da razão entre os
valores correspondentes da 2ª.
Exemplo: Numa viagem, quanto maior a velocidade média no percurso, menor será o tempo de viagem. Quanto menor for a velocidade média, maior será o tempo de viagem.
Observe a tabela abaixo que relaciona a velocidade média e o tempo de viagem, para uma distância de 600km.
Observe a tabela abaixo que relaciona a velocidade média e o tempo de viagem, para uma distância de 600km.
| Velocidade média (km/h) | 60 | 100 | 120 | 150 | 200 | 300 |
| Tempo de viagem (h) | 10 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
Velocidade média e Tempo de viagem são grandezas inversamente proporcionais, assim se viajo mais depressa levo um tempo menor, se viajo com menor velocidade média levo um tempo maior. Observe que quando multiplicamos a velocidade média pelo tempo de viagem obtemos sempre o mesmo valor.
Propriedade: Em grandezas inversamente proporcionais, o produto é constante.
50 x 10 = 500 = 4 x 150 = 5 x 100 = K
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